Додекаэдр – знак космической мощи. Гар­мо­ния пра­виль­ных мно­го­гран­ни­ков

РАЗВЕРТКА ДОДЕКАЭДРА

ДОДЕКАЭДР — один из пяти правильных многогранников, так называемое Платоновское тело.

НАЗВАНИЕ. В переводе «додекаэдр» значит — «12 граней

В ЧИСЛОВОМ ВЫРАЖЕНИИ. Додекаэдр имеет 12 граней, 20 вершин, 30 ребер.

РАЗВЕРТКА ДОДЕКАЭДРА. Развертка состоит из двенадцати правильных пяти-угольников, кроме того, развертка включает в себя еще и клапаны.

КАК СДЕЛАТЬ ДОДЕКАЭДР ПО РАЗВЕРТКЕ. Согнуть развертку по всем необходимым линиям «горой». Если развертка выполнена на плотной бумаге, то по всем линиям сгиба провести по изнанке острым краем ножниц.

ПРОСТРАНСТВЕННОЕ ПОСТРОЕНИЕ. В каждой вершине додекаэдра сходится три пяти-угольника

СТИХИИ. По мнению некоторых средневековых ученых, додекаэдру соответствует Эфир (то есть пустота)

Пожалуй, самый древний предмет в форме додекаэдра был найден в северной Италии, около Падуи, в конце XIX века, он датируется 500 г. до н. э. и предположительно использовался этрусками в качестве игральной кости.

Додекаэдр рассматривали в своих сочинениях древнегреческие учёные. Платон сопоставлял с правильными многогранниками различные классические стихии. О додекаэдре Платон писал, что «…его бог определил для Вселенной и прибегнул к нему в качестве образца»

В 2003 году, при анализе данных космического аппарата WMAP, была выдвинута гипотеза, что Вселенная представляет собой додекаэдрическое пространство Пуанкаре

На территории нескольких европейских стран найдено множество предметов, называемых римскими додекаэдрами, относящихся ко II-III вв. н. э., назначение которых не совсем понятно.

Древние мудрецы говорили: «Чтобы познать невидимое, смотри внимательно на видимое». В плане сакральных сил додекаэдр самый мощный многогранник. Не зря Сальвадор Дали для своей «Тайной вечере» выбрал эту фигуру. В ней от двенадацати пятиугольников — тоже сильной фигуре, силы концентрируются в одной точке — на Иисусе Христе.

А теперь взгляните да додекаэдр и осознайте, что число 5 формирует КРИСТАЛЛ СИЛЫ.

Фигура относится к одному из пяти Платоновых тел (наряду с тетраэдром, октаэдром, гексаэдром (кубом) и икосаэдром). Интересно, что согласно многочисленным историческим документам, все они активно использовались жителями Древней Греции в виде настольных игральных костей и изготавливались из самого различного материала.

ДОДЕКАЭДР В ПРИРОДЕ. Кристалл пирита — сернистого колчедана — FeS2 — очень красив, и, по легенде, именно он подсказал грекам идею «правильного» додекаэдра.

Если длину ребра додекаэдра принять за , то площадь всей поверхности додекаэдра равна

За все время археологи выдвинули примерно 27 гипотез назначения этих странных предметов, но доказать ни одну из них не удалось.

Римский додекаэдр - это небольшой объект из бронзы или камня с 12 плоскими пятиугольными гранями. Его происхождение датируется II-II веком н. э. Размеры додекаэдров варьируются от 4 до 11 см, а узор и наружная отделка совершенно разные. Двенадцатигранники полые внутри и имеют в каждой грани круглое отверстие. Между ними по углам располагаются 20 маленьких небольших шариков. Благодаря таким шарикам, додекаэдры устойчиво стоят на плоскости в любом положении. В свое время эти предметы были очень распространены. Владельцы высоко ценили Римские додекаэдры. Об этом свидетельствует многочисленные находки этих артефактов среди кладов, монет и других ценных предметов.

После находки первого додекаэдра прошло более двухсот лет, а ученые ни на шаг не приблизились к разгадке тайны их происхождения и функций. За все время археологи выдвинули примерно 27 гипотез назначения этих странных предметов, но доказать ни одну из них не удалось. Около сотни Римских додекаэдров было найдено в Англии, Италии, Германии и Франции. Об этих предметах не упоминается в исторических текстах или изображениях того времени. Самыми распространенными версиями их использования являются следующие:

• подсвечники;
• игральные кости;
• инструменты для калибровки водяных труб;
• элементы армейского штандарта;
• дальномеры;
• болванки для вязки перчаток под разные размеры пальцев;
• религиозные символы или инструменты для гадания.

Римский додекаэдр мог использоваться в качестве дальномера на поле боя. С его помощью могли рассчитывать траекторию метательных снарядов. Для этого могли предназначаться загадочные отверстия разного диаметра на пятиугольных гранях. Могли Римские додекаэдры и служить в качестве астрономических измерительных приборов, с помощью которых определяли сроки посева зерновых культур. Однако, некоторые исследователи считают, что вряд ли такие предметы были измерительными приборами из-за отсутствия у них стандартизации, имея при этом разные размеры и конструкции.

Существуют и более правдоподобные теории предназначения Римских додекаэдров. Они могли быть частью культурного наследия местных племен и народов, издревле населявших территории Северной Европы и Британии. Возможно, додекаэдры римского периода и связаны с более древними каменными шарами с вырезанными на их поверхности многогранниками, которые относятся к периоду между 2500 и 1500 годами до н. э. и находятся в Шотландии, Ирландии и Северной Англии. Так же маленькие додекаэдры могли иметь отношение к знаменитому комплексу Стоунхенджу. Никто не знает, каково было предназначение этого сооружения. Возможно, шары-многогранники играли для древних народов Британии туже роль, что и загадочный Стоунхендж, олицетворяя духовные идеи и тайны мироустройства.

Додекаэдр некогда считался школой пифагорейцев в Древней Греции священной фигурой. Он олицетворял эфир — пятый элемент мироздания, помимо огня, воздуха, воды и земли. Возможно, найденные Римские додекаэдры принадлежали последователям учений пифагорейцев. Это тайное общество тщательно скрывало свое существование. Они могли специально убирать из исторических записей все тексты, касательно додекаэдров, считая их священными фигурами, объясняющими существующий порядок вещей.

Додекаэдр

Древние мудрецы говорили: "Чтобы познать невидимое, смотри внимательно на видимое". В плане сакральных сил додекаэдр самый мощный многогранник. Не зря Сальвадор Дали для своей "Тайной вечере" выбрал эту фигуру. В ней от двенадацати пятиугольников - тоже сильной фигуре, силы концентрируются в одной точке - на Иисусе Христе.

Название “додекаэдр” происходит от греческих слов δωδεχα (додека) - “двенадцать” и έδρα (эдра) - “основание”. Додекаэдр это правильный многогранник, составленный из двенадцати равносторонних пятиугольников.

Впервые додекаэдр построил древнегреческий учёный Теэтет (4 век до н.э.).

Додекаэдр имеет 12 граней - пятиугольники, 30 рёбер и 20 вершин, в каждой из них сходится 3 ребра. Каждая вершина является вершиной 3 пятиугольников. Следовательно, сумма плоских углов при каждой вершине равна 324 0 .

Додекаэдр имеет центр симметрии и 15 осей симметрии. Каждая из осей проходит через середины противолежащих параллельных ребер. Додекаэдр имеет 15 плоскостей симметрии. Любая из плоскостей симметрии проходит в каждой грани через вершину и середину противоположного ребра.

а - длина ребра додекаэдра.

Площадь поверхности додекаэдра :

Объём додекаэдра:

Радиус описанной сферы:

Радиус вписанной сферы:

Правильные многогранники привлекают совершенством своих форм, полной симметричностью. Некоторые из правильных и полуправильных тел встречаются в природе в виде кристаллов, другие - в виде вирусов, простейших микроорганизмов.

Кристаллы - тела, имеющие многогранную форму. Вот один из примеров таких тел: кристалл пирита (сернистый колчедан FeS) - природная модель додекаэдра.

Вирус полиомиелита имеет форму додекаэдра. Он может жить и размножаться только в клетках человека и приматов.

В алхимии обычно говорится только об этих элементах: огонь, земля, воздух и вода; редко упоминается эфир,потому что это настолько священно. В Пифагорейской школе, стоило бы вам только лишь упомянуть за стенами школы слово «додекаэдр», как вас убили бы на месте. Настолько священной считалась эта фигура. О ней даже не говорили. Спустя двести лет, при жизни Платона, о ней говорили, но только очень осторожно. Почему? Потому, что додекаэдр расположен у внешнего края вашего энергетического поля и является высшей формой сознания. Когда вы достигаете 55-футового предела своего энергетического поля, то оно будет иметь форму сферы. Но самая близкая к сфере внутренняя фигура – это додекаэдр (в действительности, додекаэдро-икосаэдральная взаимосвязь).

Вдобавок к этому, мы живём внутри большого додекаэдра, который содержит в себе вселенную. Когда ваш ум достигает предела пространства космоса – а предел тут есть – то он натыкается на додекаэдр, замкнутый в сфере. Додекаэдр есть завершающая фигура геометрии и она очень важна.

Штайнер составил несколько моделей Вселенной и решил проверить, как в них формируются волны плотности микроволнового фона. Физик уверяет, что наибольшее совпадение с наблюдающимся реликтовым излучением дает Вселенная-"бублик". Он смог даже посчитал его диаметр – 56 миллиардов световых лет в поперечнике.

Комментаторы гипотезы Штайнера высказались, что она не доказывает полностью, что Вселенная – это "многомерный бублик", но лишь свидетельствует, что такая форма – одна из возможных. Тем не менее, кто-то из физиков все еще убежден, что додекаэдр – "убедительный кандидат".

На микроскопическом уровне, додекаэдр и икосаэдр являются относительными параметрами ДНК, по которым построена вся жизнь. Можно увидеть также, что молекула ДНК представляет собой вращающийся куб. При повороте куба последовательно на 72 градуса по определённой модели, получается икосаэдр, который, в свою очередь, составляет пару додекаэдру.
Таким образом, двойная нить спирали ДНК построена по принципу двухстороннего соответствия: за икосаэдром следует додекаэдр, затем опять икосаэдр, и так далее. Это вращение через куб создаёт молекулу ДНК.
В основе структуры ДНК лежит священная геометрия, хотя, могут обнаружиться ещё и другие скрытые взаимосвязи.
В книге Дана Уинтера «Математика Сердца» (Dan Winter, Heartmath) показано, что молекула ДНК составлена из взаимоотношений двойственности додекаэдров и икосаэдров.

Додекаэдр и двойственный ему икосаэдр занимают особое место среди Платоновых тел. Прежде всего, необходимо подчеркнуть, что геометрия додекаэдра и икосаэдра непосредственно связана с золотой пропорцией. Действительно, гранями додекаэдра (Рис.1-д) являются пентагоны, т.е. правильные пятиугольники, основанные на золотой пропорции.

Существует огромное количество соотношений, полученных еще античными математиками, подтверждающих замечательный факт, что именно золотая пропорция является главной пропорцией додекаэдра и икосаэдра, и этот факт является особенно интересным с точки зрения так называемой «додекаэдро-икосаэдрической доктрины»

А теперь взгляните да додекаэдр и осознайте, что число 5 формирует КРИСТАЛЛ СИЛЫ.

И ПОКА ТАКОЙ КРИСТАЛЛ СУЩЕСТВУЕТ-СУЩЕСТВУЕТ ЖИЗНЬ (И ДВИЖЕНИЕ), ПОРОЖДАЮЩЕЕ ЕДИНОЕ САМОСОГЛАСОВАННОЕ ТОРСИОННОЕ ПОЛЕ НА ВСЕХ УРОВНЯХ ИЕРАРХИИ.

Додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников , являющихся его гранями. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней (пятиугольных), 30 рёбер и 20 вершин (в каждой сходятся 3 ребра).

История

Пожалуй, самый древний предмет в форме додекаэдра был найден в северной Италии , около Падуи , в конце XIX века, он датируется 500 г. до н. э. и предположительно использовался этрусками в качестве игральной кости .

Додекаэдр рассматривали в своих сочинениях древнегреческие учёные. Платон сопоставлял с правильными многогранниками различные классические стихии . О додекаэдре Платон писал, что «…его бог определил для Вселенной и прибегнул к нему в качестве образца» . Евклид в предложении 17 книги XIII «Начал » строит додекаэдр на рёбрах куба :132-136 . Папп Александрийский в «Математическом собрании» занимается построением додекаэдра, вписанного в данную сферу, попутно доказывая, что вершины додекаэдра лежат в параллельных плоскостях :318-319 .

На территории нескольких европейских стран найдено множество предметов, называемых римскими додекаэдрами , относящихся ко II-III вв. н. э., назначение которых не совсем понятно.

Основные формулы

Если за длину ребра принять $a$, то площадь поверхности додекаэдра равна

$S=3a^2\backslash sqrt\{5(5+2\backslash sqrt\{5\})\}\backslash approx\; 20,65a^2$

Объём додекаэдра:

$V=\backslash frac\{a^3\}\{4\}(15+7\backslash sqrt\{5\})\backslash approx\; 7,66a^3$

$R=\backslash frac\{a\}\{4\}(1+\backslash sqrt\{5\})\backslash sqrt\{3\}\backslash approx\; 1,4a$

$r=\backslash frac\{a\}\{4\}\backslash sqrt\{10+\backslash frac\{22\}\{\backslash sqrt\{5\}\}\}\backslash approx\; 1,11a$

Свойства

Элементы симметрии додекаэдра

• Додекаэдр имеет центр симметрии и 15 осей симметрии. Каждая из осей проходит через середины противолежащих параллельных ребер.
• Додекаэдр имеет 15 плоскостей симметрии. Любая из плоскостей симметрии проходит в каждой грани через вершину и середину противоположного ребра.

В культуре

• Додекаэдр применяется как генератор случайных чисел (вместе с другими костями) в настольных ролевых играх , и обозначается при этом d12 (dice - кости).
• Изготавливаются настольные календари в форме додекаэдра из бумаги, где каждый из двенадцати месяцев расположен на одной из граней .
• В игре Пентакор мир представлен в виде этой геометрической фигуры [ ] .
• В играх «Sonic the Hedgehog 3» и «Sonic & Knuckles» серии Sonic the Hedgehog вид додекаэдра имеют Изумруды Хаоса [ ] .
• В игре «Destiny» форму додекаэдра имеют энграммы [ ] .

См. также

• Пентагондодекаэдр - неправильный додекаэдр

Напишите отзыв о статье "Додекаэдр"

Примечания

1. Селиванов Д. Ф. ,. // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). - СПб. , 1890-1907.
2. Stefano De" Stefani (1885-86). «». Atti del Reale Istituto veneto di scienze, lettere ed arti : 1437-1459. См. также изображение этого предмета в конце тома,
3. Amelia Carolina Sparavigna An Etruscan Dodecahedron. - arXiv :1205.0706 .
4. Платон . «Тимей »
5. .
6. . - М.-Л.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950. - Помимо перевода на русский язык сочинения Евклида это издание в комментариях содержит перевод предложений Паппа о правильных многогранниках.
7. Оригинальный текст на древнегреческом языке с параллельным переводом на латинский язык : Liber III. Propos. 58 // . - 1876. - Vol. I. - P. 156-163.
8. Roger Herz-Fischler. . - Courier Dover Publications, 2013. - P. 117-118.
9. Доказательство приведено в: Cobb, John W. (англ.) (2005-2007). Проверено 1 июня 2014.
10. В четвёртого тома его монографии о радиоляриях она обозначена номером 2
11. (англ.) .
12. (англ.) .
13. Jeffrey Weeks. (англ.) . .
14. A. T. White. . - Elsevier , 2001. - P. 45. - 378 p. - ISBN 0-080-50758-1 , 978-0-080-50758-3.

Ссылки

Правильные Правильные невыпуклые Выпуклые Формулы , теоремы , теории Прочее

Многоугольники Звёздчатые многоугольники Паркеты на плоскости Правильные многогранники и

Отрывок, характеризующий Додекаэдр

С конца 1811 го года началось усиленное вооружение и сосредоточение сил Западной Европы, и в 1812 году силы эти – миллионы людей (считая тех, которые перевозили и кормили армию) двинулись с Запада на Восток, к границам России, к которым точно так же с 1811 го года стягивались силы России. 12 июня силы Западной Европы перешли границы России, и началась война, то есть совершилось противное человеческому разуму и всей человеческой природе событие. Миллионы людей совершали друг, против друга такое бесчисленное количество злодеяний, обманов, измен, воровства, подделок и выпуска фальшивых ассигнаций, грабежей, поджогов и убийств, которого в целые века не соберет летопись всех судов мира и на которые, в этот период времени, люди, совершавшие их, не смотрели как на преступления.
Что произвело это необычайное событие? Какие были причины его? Историки с наивной уверенностью говорят, что причинами этого события были обида, нанесенная герцогу Ольденбургскому, несоблюдение континентальной системы, властолюбие Наполеона, твердость Александра, ошибки дипломатов и т. п.
Следовательно, стоило только Меттерниху, Румянцеву или Талейрану, между выходом и раутом, хорошенько постараться и написать поискуснее бумажку или Наполеону написать к Александру: Monsieur mon frere, je consens a rendre le duche au duc d"Oldenbourg, [Государь брат мой, я соглашаюсь возвратить герцогство Ольденбургскому герцогу.] – и войны бы не было.
Понятно, что таким представлялось дело современникам. Понятно, что Наполеону казалось, что причиной войны были интриги Англии (как он и говорил это на острове Св. Елены); понятно, что членам английской палаты казалось, что причиной войны было властолюбие Наполеона; что принцу Ольденбургскому казалось, что причиной войны было совершенное против него насилие; что купцам казалось, что причиной войны была континентальная система, разорявшая Европу, что старым солдатам и генералам казалось, что главной причиной была необходимость употребить их в дело; легитимистам того времени то, что необходимо было восстановить les bons principes [хорошие принципы], а дипломатам того времени то, что все произошло оттого, что союз России с Австрией в 1809 году не был достаточно искусно скрыт от Наполеона и что неловко был написан memorandum за № 178. Понятно, что эти и еще бесчисленное, бесконечное количество причин, количество которых зависит от бесчисленного различия точек зрения, представлялось современникам; но для нас – потомков, созерцающих во всем его объеме громадность совершившегося события и вникающих в его простой и страшный смысл, причины эти представляются недостаточными. Для нас непонятно, чтобы миллионы людей христиан убивали и мучили друг друга, потому что Наполеон был властолюбив, Александр тверд, политика Англии хитра и герцог Ольденбургский обижен. Нельзя понять, какую связь имеют эти обстоятельства с самым фактом убийства и насилия; почему вследствие того, что герцог обижен, тысячи людей с другого края Европы убивали и разоряли людей Смоленской и Московской губерний и были убиваемы ими.
Для нас, потомков, – не историков, не увлеченных процессом изыскания и потому с незатемненным здравым смыслом созерцающих событие, причины его представляются в неисчислимом количестве. Чем больше мы углубляемся в изыскание причин, тем больше нам их открывается, и всякая отдельно взятая причина или целый ряд причин представляются нам одинаково справедливыми сами по себе, и одинаково ложными по своей ничтожности в сравнении с громадностью события, и одинаково ложными по недействительности своей (без участия всех других совпавших причин) произвести совершившееся событие. Такой же причиной, как отказ Наполеона отвести свои войска за Вислу и отдать назад герцогство Ольденбургское, представляется нам и желание или нежелание первого французского капрала поступить на вторичную службу: ибо, ежели бы он не захотел идти на службу и не захотел бы другой, и третий, и тысячный капрал и солдат, настолько менее людей было бы в войске Наполеона, и войны не могло бы быть.
Ежели бы Наполеон не оскорбился требованием отступить за Вислу и не велел наступать войскам, не было бы войны; но ежели бы все сержанты не пожелали поступить на вторичную службу, тоже войны не могло бы быть. Тоже не могло бы быть войны, ежели бы не было интриг Англии, и не было бы принца Ольденбургского и чувства оскорбления в Александре, и не было бы самодержавной власти в России, и не было бы французской революции и последовавших диктаторства и империи, и всего того, что произвело французскую революцию, и так далее. Без одной из этих причин ничего не могло бы быть. Стало быть, причины эти все – миллиарды причин – совпали для того, чтобы произвести то, что было. И, следовательно, ничто не было исключительной причиной события, а событие должно было совершиться только потому, что оно должно было совершиться. Должны были миллионы людей, отрекшись от своих человеческих чувств и своего разума, идти на Восток с Запада и убивать себе подобных, точно так же, как несколько веков тому назад с Востока на Запад шли толпы людей, убивая себе подобных.
Действия Наполеона и Александра, от слова которых зависело, казалось, чтобы событие совершилось или не совершилось, – были так же мало произвольны, как и действие каждого солдата, шедшего в поход по жребию или по набору. Это не могло быть иначе потому, что для того, чтобы воля Наполеона и Александра (тех людей, от которых, казалось, зависело событие) была исполнена, необходимо было совпадение бесчисленных обстоятельств, без одного из которых событие не могло бы совершиться. Необходимо было, чтобы миллионы людей, в руках которых была действительная сила, солдаты, которые стреляли, везли провиант и пушки, надо было, чтобы они согласились исполнить эту волю единичных и слабых людей и были приведены к этому бесчисленным количеством сложных, разнообразных причин.
Фатализм в истории неизбежен для объяснения неразумных явлений (то есть тех, разумность которых мы не понимаем). Чем более мы стараемся разумно объяснить эти явления в истории, тем они становятся для нас неразумнее и непонятнее.
Каждый человек живет для себя, пользуется свободой для достижения своих личных целей и чувствует всем существом своим, что он может сейчас сделать или не сделать такое то действие; но как скоро он сделает его, так действие это, совершенное в известный момент времени, становится невозвратимым и делается достоянием истории, в которой оно имеет не свободное, а предопределенное значение.
Есть две стороны жизни в каждом человеке: жизнь личная, которая тем более свободна, чем отвлеченнее ее интересы, и жизнь стихийная, роевая, где человек неизбежно исполняет предписанные ему законы.

додекаэдр развертка, додекаэдр из бумаги
Додека́эдр (от др.-греч. δώδεκα - «двенадцать» и εδρον - «грань») - один из пяти возможных правильных многогранников. Додекаэдр составлен из двенадцати правильных пятиугольников, являющихся его гранями. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников. Таким образом, додекаэдр имеет 12 граней (пятиугольных), 30 рёбер и 20 вершин (в каждой сходятся 3 ребра). Развёртка додекаэдра Додекаэдр и его описанная сфера

• 1 История
• 2 Основные формулы
• 3 Свойства
• 4 Элементы симметрии додекаэдра
• 5 Интересные факты
• 6 культуре
• 7 См. также
• 8 Примечания
• 9 Ссылки

История

Пожалуй, самый древний предмет в форме додекаэдра был найден в северной Италии, около Падуи, в конце XIX века, он датируется 500 г. до н. э. и предположительно использовался этрусками в качестве игральной кости.

Додекаэдр рассматривали в своих сочинениях древнегреческие учёные. Платон сопоставлял с правильными многогранниками различные классические стихии. О додекаэдре Платон писал, что «…его бог определил для Вселенной и прибегнул к нему в качестве образца». Евклид в предложении 17 книги XIII «Начал» строит додекаэдр на рёбрах куба:132-136. Папп Александрийский в «Математическом собрании» занимается построением додекаэдра, вписанного в данную сферу, попутно доказывая, что вершины додекаэдра лежат в параллельных плоскостях:318-319.

На территории нескольких европейских стран найдено множество предметов, называемых римскими додекаэдрами, относящихся ко II-III вв. н. э., назначение которых не совсем понятно.

Основные формулы

Если за длину ребра принять, то площадь поверхности додекаэдра:

Объём додекаэдра:

Радиус описанной сферы:

Радиус вписанной сферы:

Свойства

• Все двадцать вершин додекаэдра лежат по пять в четырёх параллельных плоскостях, образуя в каждой из них правильный пятиугольник.
• Двугранный угол между любыми двумя смежными гранями додекаэдра равен arccos(-1/√5)≈116°,565.
• Сумма плоских углов при каждой из 20 вершин равна 324°, телесный (трёхгранный) угол равен arccos(-11/5√5)≈2,9617 стерадиан.
• В додекаэдр можно вписать куб так, что стороны куба будут диагоналями додекаэдра.
• Додекаэдр имеет три звёздчатые формы.
• В додекаэдр можно вписать пять кубов. Если заменить пятиугольные грани додекаэдра плоскими пятиугольными звездами так, что исчезнут все ребра додекаэдра, то получим пространство пяти пересекающихся кубов. Додекаэдр как таковой исчезнет. Вместо замкнутого многогранника появится открытая геометрическая система пяти ортогональностей. Или симметричное пересечение пяти трехмерных пространств.

Элементы симметрии додекаэдра

• Додекаэдр имеет центр симметрии и 15 осей симметрии. Каждая из осей проходит через середины противолежащих параллельных ребер.
• Додекаэдр имеет 15 плоскостей симметрии. Любая из плоскостей симметрии проходит в каждой грани через вершину и середину противоположного ребра.

• Форму, близкую к додекаэдру имеет описанная Эрнстом Геккелем в 1887 году радиолярия Circorrhegma dodecahedra.
• В 2003 году, при анализе данных космического аппарата WMAP, была выдвинута гипотеза, что Вселенная представляет собой додекаэдрическое пространство Пуанкаре.

В культуре

• Додекаэдр применяется как генератор случайных чисел (вместе с другими костями) в настольных ролевых играх, и обозначается при этом d12 (dice - кости).
• Изготавливаются настольные календари в форме додекаэдра из бумаги, где каждый из двенадцати месяцев расположен на одной из граней.
• В игре Пентакор мир представлен в виде этой геометрической фигуры.
• В играх «Sonic the Hedgehog 3» и «Sonic & Knuckles» серии Sonic the Hedgehog вид додекаэдра имеют Изумруды Хаоса.

См. также

• Пентагондодекаэдр - неправильный додекаэдр
• Римский додекаэдр
• Мегаминкс
• Ромбододекаэдр
• Ромбоикосододекаэдр
• Двенадцатигранники

Примечания

1. Селиванов Д. Ф.,. Тело геометрическое // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона: в 86 т. (82 т. и 4 доп.). - СПб., 1890-1907.
2. Stefano De" Stefani (1885-86). «Intorno un dodecaedro quasi regolare di pietra a facce pentagonali scolpite con cifre, scoperto nelle antichissime capanne di pietra del Monte Loffa». Atti del Reale Istituto veneto di scienze, lettere ed arti: 1437-1459. См. также изображение этого предмета в конце тома, стр. 709 файла со сканом
3. Amelia Carolina Sparavigna An Etruscan Dodecahedron. - arΧiv: 1205.0706.
4. Платон. «Тимей»
5. Euclid"s Elements. Book XIII. Proposition 17.
6. 1 2 Начала Евклида. Книги XI-XV. - М.-Л.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950. - Помимо перевода на русский язык сочинения Евклида это издание в комментариях содержит перевод предложений Паппа о правильных многогранниках.
7. Оригинальный текст на древнегреческом языке с параллельным переводом на латинский язык: Liber III. Propos. 58 // Pappi Alexandrini Collectionis. - 1876. - Vol. I. - P. 156-163.
8. Roger Herz-Fischler. A Mathematical History of the Golden Number. - Courier Dover Publications, 2013. - P. 117-118.
9. 1 2 3 Доказательство приведено в: Cobb, John W. The Dodecahedron (англ.) (2005-2007). Проверено 1 июня 2014.
10. таблице XVII четвёртого тома его монографии о радиоляриях она обозначена номером 2
11. The optimal phase of the generalised Poincare dodecahedral space hypothesis implied by the spatial cross-correlation function of the WMAP sky maps (англ.).
12. Dodecahedral space topology as an explanation for weak wide-angle temperature correlations in the cosmic microwave background (англ.).
13. Jeffrey Weeks. The Poincare Dodecahedral Space and the Mystery of the Missing Fluctuations (англ.). Архивировано из первоисточника 4 ноября 2012.

Ссылки

• На Викискладе есть медиафайлы по теме

Многогранники
Правильные (Платоновы тела)
Правильные невыпуклые	Звёздчатый додекаэдр Звёздчатый икосододекаэдр Звёздчатый икосаэдр Звёздчатый многогранник Звёздчатый октаэдр
Выпуклые	Архимедовы тела Кубооктаэдр Икосододекаэдр Усечённый тетраэдр Усечённый октаэдр Усечённый икосаэдр Усечённый куб Усечённый додекаэдр Ромбокубооктаэдр Ромбоикосододекаэдр Ромбоусечённый кубооктаэдр Ромбоусечённый икосододекаэдр Курносый куб Курносый додекаэдр Усечённый кубооктаэдр Усечённый икосододекаэдр Правильная призма Антипризма Каталановы тела Ромбододекаэдр Ромботриаконтаэдр Триакистетраэдр Тетракисгексаэдр Пентакисдодекаэдр Триакисоктаэдр Триакисикосаэдр Дельтоидальный икоситетраэдр Дельтоидальный гексеконтаэдр Пентагональный икоситетраэдр Пентагональный гексеконтаэдр Дисдакисдодекаэдр Дисдакистриаконтаэдр Без полной пространственной симметрии Пирамида Призма Бипирамида Антипризма Зоноэдр Параллелепипед Ромбоэдр Призматоид Тетраэдр Усечённая пирамида Пентагондодекаэдр Параллелоэдр
Формулы, теоремы, теории	Теорема Александрова о выпуклых многогранниках Теорема Бликера Теорема Коши о многогранниках Теорема Линделёфа о многограннике Теорема Минковского о многогранниках Теорема Сабитова Теорема Эйлера для многогранников Формула Шлефли
Прочее	Ортоцентрический тетраэдр Равногранный тетраэдр Прямоугольный параллелепипед Группа многогранника Двенадцатигранники Телесный угол Единичный куб Изгибаемый многогранник Развёртка Символ Шлефли Многогранник Джонсона Многомерные (N-мерный тетраэдр Тессеракт Пентеракт Хексеракт Хептеракт Октеракт Энтенеракт Декеракт Гиперкуб) Паркет

Символ Шлефли
Многоугольники	{1} · {2} · {3} · {4} · {5} · {6} · {7} · {8} · {9} · {10} · {11} · {12} · {17} · {257} · {65537} · {∞}
Звёздчатые многоугольники	{5/2} · {6/2} · {7/2} · {7/3} · {8/2} · {8/3} · {9/2} · {9/3} · {9/4}
Паркеты на плоскости	{3,6} · {4,4} · {6,3}
Правильные многогранники и сферические паркеты	{2,n} · {3,3} · {4,3} · {3,4} · {5,3} · {3,5} · {n,2}
Многогранники Кеплера - Пуансо	{5/2,5} · {5,5/2} · {5/2,3} · {3,5/2}
Соты	{4,3,4}
Четырёхмерные многогранники	{3,3,3} · {4,3,3} · {3,3,4} · {3,4,3} · {5,3,3} · {3,3,5}

додекаэдр, додекаэдр из бумаги, додекаэдр как делать, додекаэдр развертка, додекаэдр фото

Додекаэдр Информацию О